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Discipline(s) : Infomatique et télécommunications

Mathématiques 1 : intégration

Semestre Semestre 1
Type Facultatif
Nature UE
Crédits ECTS 3
Volume horaire total 40
Volume horaire CM 20
Volume horaire TD 20

Responsables

Pré-requis

Programme d’analyse de MP ou PSI

Objectifs

  • À la fin du cours, les étudiants connaissent les outils de base de la théorie de la mesure et de l’intégration au sens de Lebesgue
  • Ils peuvent l’utiliser en probabilités (module Maths 2), ainsi que dans des théories d’approximation des fonctions (ondelettes notamment)

Contenu

Description du cours

Le cours contient les éléments de base de la théorie de la mesure et de l’intégrale de Lebesgue, préalables indispensables dans des domaines applicatifs très variés, allant de la théorie du signal à la théorie des probabilités.

Programme

- Chapitre 1 : Limites de l’intégrale de Riemann
- Chapitre 2 : Introduction à la théorie de la mesure
- Chapitre 3 : Intégrale de Lebesgue pour les fonctions positives
- Chapitre 4 : Fonctions intégrables au sens de Lebesgue
- Chapitre 5 : Intégrales multiples
- Chapitre 6 : Espaces Lp
- Chapitre 7 : Régularisation
- Chapitre 8 : Transformée de Fourier
- Chapitre 9 : Introduction à la théorie des ondelettes


Bibliographie

T. Gallouët et R. Herbin. (2013). Mesure, Intégration, Probabilités. Ellipses

Contrôles des connaissances

• En session principale : une note de contrôle continu (CC)
1 Durant le semestre, 1 devoir maison (DM).
2 À la fin du semestre, un devoir sur table final session de deux heures (T1).
3 Note : Max (T1,(2*T1+DM)/3)
• En session de rattrapage, une épreuve orale (O)
• Les documents de cours sont autorisés pour les devoirs sur table
 
Note finale en session 1 : CC
Note finale en session 2 : O

Mise à jour le 12 juillet 2017